2022年青島成人高考專升本《高等數(shù)學一》考點筆記(1)

　　微分中值定理的考點

　　考點1 羅爾(Rolle) 定理

　　如果函數(shù)y=f(x)滿足條件：

　　(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);

　　(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導;

　　(3)f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點，使得f'(ξ)=0.

　　考點2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　如果函數(shù)y=f(x)滿足條件：

　　(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

　　f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).

　　推論1 若函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且導數(shù)f'(x)恒為零，則在(a,b)內(nèi)f(x)=C(常數(shù)).

　　推論2 若在(a,b)內(nèi)恒有f'(x)=g'(x)，則在(a,b)內(nèi)必有f(x)=g(x)+C，其中C為某個常數(shù).

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